O Laboratório de Sistemas Mecânicos (LASME) possui agora um novo recurso didático: o Powertrain Interativo. A ferramenta permite alterar a velocidade do veículo, a marcha selecionada, a relação do diferencial, o diâmetro da roda, a bitola e a trajetória, observando as velocidades angulares resultantes ao longo do sistema de transmissão.

Interface do Powertrain Interativo com painel, câmbio, diferencial, carro e velocidades calculadas
O Powertrain Interativo apresenta, na mesma tela, o painel do motorista, o caminho mecânico e as velocidades calculadas.

A ferramenta pode ser acessada pela página do LASME em dois idiomas: Interactive Powertrain em inglês e Powertrain Interativo em português. Seu principal valor é tornar visível o caminho da transmissão: motor, câmbio, diferencial e rodas aparecem em conjunto, enquanto o painel numérico informa rotação do motor, rotação do eixo intermediário, saída do câmbio, saída após o diferencial e velocidade de cada roda.

O exemplo a seguir reproduz os valores mostrados pela página e permite que o leitor verifique cada etapa manualmente. A configuração escolhida é o câmbio Urbano 5 marchas, primeira marcha, relação do diferencial \(2{,}9\), roda SUV com diâmetro \(72\ \mathrm{cm}\), bitola \(L = 1{,}3\ \mathrm{m}\), velocidade do veículo \(20{,}0\ \mathrm{km/h}\) e movimento em linha reta.

Painel do motorista configurado com câmbio Urbano 5 marchas, primeira marcha, roda SUV e trajetória reta
Configuração inicial do exemplo: \(20{,}0\ \mathrm{km/h}\), primeira marcha e \(1517\ \mathrm{rpm}\) no tacômetro.

Cálculo no câmbio

Para a condição selecionada, o eixo do motor entra no câmbio com aproximadamente \(1517\ \mathrm{rpm}\). Na primeira marcha, o caminho engrenado mostrado pelo esquema é \(1 \rightarrow 8 \rightarrow 9 \rightarrow 2\). Os números de dentes indicados na figura são \(N_1 = 29\), \(N_8 = 50\), \(N_9 = 17\) e \(N_2 = 35\).

Esquema do câmbio destacando as engrenagens 1, 8, 9 e 2 na primeira marcha
O caminho da primeira marcha combina o par fixo de entrada \(1\)-\(8\) com o par selecionado \(9\)-\(2\).

A redução do câmbio segue a relação de um trem de engrenagens composto:

\[ i_1 = \frac{\omega_{\mathrm{motor}}}{\omega_{\mathrm{cambio}}} = \frac{N_8 N_2}{N_1 N_9} = \frac{50\cdot 35}{29\cdot 17} = 3{,}55 \]

A rotação do eixo intermediário é negativa porque ele gira no sentido oposto ao da engrenagem de entrada do motor. Seu valor vem do primeiro par:

\[ \omega_{\mathrm{intermediario}} = -1517\frac{29}{50} = -879{,}9\ \mathrm{rpm} \]

Na saída do câmbio, a velocidade é reduzida pela relação da primeira marcha:

\[ \omega_{\mathrm{cambio}} = \frac{1517}{3{,}55} = 427{,}4\ \mathrm{rpm} \]

Diferencial e rodas

Depois de sair do câmbio, o movimento segue para o diferencial. O exemplo usa uma relação final de \(2{,}9\), logo a velocidade média das rodas, após essa redução, é:

Esquema do diferencial transmitindo movimento para as rodas traseiras esquerda e direita
O diferencial aplica a redução final e distribui o movimento para as duas rodas traseiras.
\[ \omega_{\mathrm{roda,med}} = \frac{427{,}4}{2{,}9} = 147{,}4\ \mathrm{rpm} \]

Em linha reta, as rodas traseiras esquerda e direita têm a mesma velocidade angular. Convertendo \(147{,}4\ \mathrm{rpm}\) para radianos por segundo:

\[ \omega_{\mathrm{roda}} = 147{,}4\frac{2\pi}{60} = 15{,}44\ \mathrm{rad/s} \]

O raio da roda vale \(0{,}72/2 = 0{,}36\ \mathrm{m}\). Portanto, a velocidade linear da roda, e consequentemente do veículo, é:

\[ V = \omega_{\mathrm{roda}}R_{\mathrm{roda}} = 15{,}44(0{,}36) = 5{,}56\ \mathrm{m/s} \] \[ V = 5{,}56\frac{3600}{1000} = 20{,}0\ \mathrm{km/h} \]
Painel de velocidades calculadas mostrando motor a 1517 rpm, saída do câmbio a 427,4 rpm e rodas a 147,4 rpm
Os valores obtidos pelo cálculo coincidem com os valores mostrados pelo Powertrain Interativo para o movimento em linha reta.

Mesmo veículo em curva

Agora mantenha a mesma velocidade do veículo, a mesma marcha, o mesmo diâmetro de roda e a mesma relação final, mas altere a trajetória para uma curva de raio \(R_c = 25\ \mathrm{m}\). Para uma curva à esquerda, a roda esquerda é a roda interna e a roda direita é a roda externa.

Vista superior do veículo seguindo uma trajetória curva com bitola L
Em curva, as duas rodas traseiras percorrem trajetórias com raios diferentes.

A velocidade angular do veículo em torno do centro da curva é:

\[ \Omega_{\mathrm{veiculo}} = \frac{V}{R_c} = \frac{V}{25} = 0{,}04V \]

Com \(L = 1{,}3\ \mathrm{m}\), as distâncias do centro da curva até as rodas esquerda e direita são:

\[ R_E = 25-\frac{1{,}3}{2} = 24{,}35\ \mathrm{m} \] \[ R_D = 25+\frac{1{,}3}{2} = 25{,}65\ \mathrm{m} \]

As velocidades lineares das duas rodas são, portanto, proporcionais ao raio de cada trajetória:

\[ V_E = \Omega_{\mathrm{veiculo}}R_E = 0{,}04V(24{,}35) = 0{,}974V \] \[ V_D = \Omega_{\mathrm{veiculo}}R_D = 0{,}04V(25{,}65) = 1{,}026V \]

Dividindo cada velocidade linear pelo raio da roda, obtém-se a velocidade angular de cada roda traseira:

\[ \omega_E = \frac{V_E}{R_{\mathrm{roda}}} = \frac{0{,}974V}{0{,}36} = 2{,}706V \] \[ \omega_D = \frac{V_D}{R_{\mathrm{roda}}} = \frac{1{,}026V}{0{,}36} = 2{,}850V \]

O diferencial recebe a velocidade angular média das duas rodas traseiras. Pelo cálculo em linha reta, essa média já é conhecida: \(147{,}4\ \mathrm{rpm} = 15{,}44\ \mathrm{rad/s}\). Assim:

\[ 15{,}44 = \frac{\omega_E+\omega_D}{2} = \frac{2{,}706V+2{,}850V}{2} \] \[ V = 5{,}56\ \mathrm{m/s} = 20{,}0\ \mathrm{km/h} \]

Com a velocidade do veículo conhecida, é possível conferir a velocidade de cada roda:

\[ \omega_E = 2{,}706(5{,}56) = 15{,}04\ \mathrm{rad/s} \approx 143{,}5\ \mathrm{rpm} \] \[ \omega_D = 2{,}850(5{,}56) = 15{,}85\ \mathrm{rad/s} \approx 151{,}2\ \mathrm{rpm} \]
Painel de velocidades calculadas em curva mostrando roda esquerda a 143,5 rpm e roda direita a 151,2 rpm
Em curva, o diferencial mantém a velocidade média das rodas, permitindo velocidades diferentes nas rodas esquerda e direita.

O exemplo mostra como o Powertrain Interativo pode ser usado como ponte entre o simulador visual e as equações de transmissões mecânicas. A página não informa apenas uma velocidade final do veículo; ela expõe as velocidades intermediárias que explicam como o resultado se forma desde o motor até o contato das rodas com o solo.