Uma planetária simples já exige cuidado porque o braço se move. Em planetárias compostas, esse cuidado aumenta: há mais de um trem, mais de uma relação cinemática e acoplamentos que reduzem os graus de liberdade do sistema.

Exemplo tridimensional de arranjo planetário composto
Em arranjos compostos, a pergunta principal é quais elementos estão acoplados e quais relações independentes ainda restam.

Graus de liberdade

Um trem planetário com três elementos principais pode ter dois graus de liberdade quando nenhum deles está fixo ou prescrito. Ao travar um elemento, ou ao impor uma velocidade de entrada, o comportamento do terceiro passa a ser determinado. Em conjuntos compostos, cada trem acrescenta relações, mas os acoplamentos entre eles também acrescentam restrições.

Por isso, dizer que há duas planetárias não basta. É necessário saber se as solares estão no mesmo eixo, se os braços são comuns, se uma anelar é solidária a outra engrenagem ou se algum elemento está fixado à carcaça.

Acoplamentos entre engrenagens

Quando duas engrenagens estão rigidamente acopladas, elas compartilham a mesma velocidade angular. Essa restrição pode permitir tratar parte do sistema com uma equação única, desde que o acoplamento pertença aos elementos corretos da relação analisada.

Já os acoplamentos envolvendo braços exigem mais atenção. O braço não é apenas mais uma engrenagem; ele define o referencial relativo usado para calcular o valor do trem. Se dois braços são acoplados, ou se um braço é acoplado a uma engrenagem de outro trem, a escrita das equações precisa representar essa condição explicitamente.

Dois trens planetários acoplados por eixos comuns
Em planetárias compostas, a saída de um trem pode alimentar outro. O desenho deve ser lido como um conjunto de relações e acoplamentos, não como uma única razão imediata.
Em planetárias compostas, a dificuldade raramente está em multiplicar dentes. Ela está em escrever as restrições certas sem perder nenhum grau de liberdade.

Diferencial automotivo

O diferencial permite que as rodas de um mesmo eixo girem com velocidades diferentes durante uma curva. Em linha reta, as duas rodas tendem a girar com a mesma velocidade. Em curva, a roda externa percorre caminho maior e precisa girar mais rápido que a interna.

Em um diferencial simétrico ideal, a velocidade do porta-satélites se relaciona à média das velocidades das duas rodas. Em forma conceitual:

\[ \omega_{porta} = \frac{\omega_{esquerda} + \omega_{direita}}{2} \]

Essa expressão explica um comportamento conhecido: se uma roda perde totalmente resistência e gira livremente, a outra pode receber pouca capacidade de tração em um diferencial aberto. O problema não é que o mecanismo "falhou"; ele está cumprindo a relação cinemática para a qual foi construído.

Diferencial de deslizamento limitado

Diferenciais de deslizamento limitado surgem para reduzir esse inconveniente. Eles introduzem uma resistência à diferença excessiva de velocidade entre as rodas, por embreagens, engrenagens especiais, fluidos ou outros recursos. O objetivo é preservar a função de permitir curvas sem deixar uma roda livre dominar completamente a resposta.

Roteiro de análise

  1. divida o mecanismo em trens planetários reconhecíveis;
  2. escreva a equação cinemática de cada trem;
  3. liste os acoplamentos de velocidade entre engrenagens e braços;
  4. adicione as condições de entrada, saída e elementos fixos;
  5. resolva o sistema de equações, mantendo sinais e referências coerentes.

Essa abordagem transforma planetárias compostas em sistemas de equações organizados. A alternativa, tentar enxergar uma relação final diretamente no desenho, costuma levar a erros de referência e de sinal.

Exemplo esquemático de planetária composta com engrenagens numeradas e braço
Exemplo de aula: antes de resolver, é preciso identificar quais engrenagens estão no mesmo eixo e quais elementos pertencem a cada trem planetário.