Em síntese de cames, a pergunta inicial não é qual será o raio do came, mas qual movimento o seguidor deve executar ao longo da rotação. A resposta aparece na curva \(S(\theta)\), que fornece o deslocamento em função do ângulo do came e permite calcular velocidade, aceleração e jerk.

Da operação da máquina para a curva \(S(\theta)\)

Um came normalmente precisa transformar uma rotação contínua em uma sequência de ações: levantar uma peça, manter uma posição, retornar, acionar uma ferramenta ou sincronizar uma transferência. Essa sequência é traduzida em trechos de movimento. Cada trecho ocupa um intervalo angular \(\beta\), desloca o seguidor de uma quantidade \(L\) e precisa se conectar corretamente ao trecho anterior e ao próximo.

Curva de deslocamento de came com subida, parada e descida
Exemplo de curva de deslocamento com subida, parada e descida. O eixo horizontal representa o ângulo do came, e o eixo vertical representa o deslocamento do seguidor.

Depois de escolhida a curva de deslocamento, suas derivadas indicam a qualidade dinâmica do movimento. Para velocidade angular constante do came, a velocidade real do seguidor é proporcional a \(dS/d\theta\), e a aceleração real é proporcional a \(d^2S/d\theta^2\).

\[ v_\theta=\frac{dS}{d\theta}, \qquad a_\theta=\frac{d^2S}{d\theta^2}, \qquad j_\theta=\frac{d^3S}{d\theta^3} \]

Por isso, curvas de deslocamento aceitáveis são avaliadas como funções SVAJ, ou EVAP em algumas referências em português: espaço, velocidade, aceleração e pulso. Não basta que \(S(\theta)\) pareça suave. Também é necessário verificar se velocidade e aceleração são compatíveis nos pontos de junção.

Condições de contorno

Os slides de referência destacam uma regra prática importante: deve-se igualar velocidade e aceleração no início e no fim de cada trecho. Essa condição evita saltos entre movimentos consecutivos. Quando o seguidor sai de uma parada, por exemplo, é desejável que o trecho seguinte comece com \(v=0\) e, em projetos mais suaves, também com \(a=0\).

O mesmo cuidado vale no retorno. Se uma curva de descida termina em uma parada, a velocidade no final deve ser nula. Se a aceleração não for compatível, o came ainda pode impor uma mudança brusca de força, provocando vibração, ruído, perda de contato ou desgaste.

A curva é escolhida pelo ciclo completo, não por um trecho isolado. Um movimento pode ser matematicamente correto e ainda assim ser inadequado se não casar com o que vem antes e depois.

Parada e velocidade constante

O trecho de parada, ou repouso, mantém o seguidor em posição fixa durante parte da rotação. Ele é usado quando a máquina precisa aguardar uma operação: prensagem, corte, enchimento, inspeção, fechamento ou transferência. No caso mais simples, o deslocamento é constante e as derivadas são nulas.

\[ \text{parada:}\quad S=S_0,\qquad \frac{dS}{d\theta}=0,\qquad \frac{d^2S}{d\theta^2}=0 \] \[ \text{velocidade constante:}\quad S=S_0+\frac{L}{\beta}(\theta-\theta_0),\qquad \frac{dS}{d\theta}=\frac{L}{\beta},\qquad \frac{d^2S}{d\theta^2}=0 \]
Diagramas SVA para parada e velocidade constante em cames
Representação SVA de parada e de velocidade constante. A ligação direta entre esses casos não é suave, porque a velocidade salta de zero para um valor finito.

Velocidade constante é útil quando se deseja avanço uniforme, mas não deve ser conectada diretamente a uma parada. A passagem instantânea de \(v=0\) para \(v=L/\beta\) corresponderia, no modelo ideal, a uma aceleração infinita. Na prática, usa-se uma curva de transição antes e depois do trecho linear.

Movimento cicloidal e meia cicloide

O movimento cicloidal é uma das escolhas clássicas para ligar parada e movimento com boa suavidade. Em uma subida completa de altura \(L\) durante o ângulo \(\beta\), usando \(u=\theta/\beta\), uma forma comum é:

\[ S=L\left(u-\frac{\sin 2\pi u}{2\pi}\right),\qquad \frac{dS}{d\theta}=\frac{L}{\beta}(1-\cos 2\pi u),\qquad \frac{d^2S}{d\theta^2}=\frac{2\pi L}{\beta^2}\sin 2\pi u \]

Essa lei começa e termina com velocidade e aceleração nulas, o que facilita sua ligação com repousos. As variantes de meia cicloide são úteis quando o trecho precisa apenas iniciar ou apenas terminar com certas condições de velocidade e aceleração.

Família de curvas cicloidais para deslocamento, velocidade e aceleração em cames
Família de trechos cicloidais apresentada nos slides: diferentes combinações de subida, descida e meia cicloide para ajustar as condições de contorno.

Movimento harmônico simples

O movimento harmônico simples também é comum em introduções a cames porque tem construção geométrica simples e equações compactas. Para uma subida de \(0\) a \(L\), uma expressão usual é:

\[ S=\frac{L}{2}(1-\cos \pi u),\qquad \frac{dS}{d\theta}=\frac{\pi L}{2\beta}\sin \pi u,\qquad \frac{d^2S}{d\theta^2}=\frac{\pi^2 L}{2\beta^2}\cos \pi u \]

A velocidade é nula nas extremidades, mas a aceleração não é nula no início e no fim da subida completa. Isso não torna o movimento inútil, mas exige atenção: ele pode ser adequado quando a curva vizinha aceita essa aceleração, ou quando se usam trechos de meio harmônico para controlar a transição.

Família de curvas harmônicas para deslocamento, velocidade e aceleração em cames
Trechos harmônicos simples e de meio harmônico. A escolha depende das condições de velocidade e aceleração exigidas em cada extremidade.

Polinomial de oitavo grau

Curvas polinomiais são usadas quando o projetista precisa impor várias condições de contorno. Em forma normalizada, pode-se escrever:

\[ S=L(a_0+a_1u+a_2u^2+\cdots+a_8u^8), \qquad 0\le u\le 1 \]

Os coeficientes \(a_i\) são obtidos a partir das condições desejadas de deslocamento, velocidade, aceleração e, quando necessário, outras restrições. A vantagem do oitavo grau é a flexibilidade. A desvantagem é que o resultado precisa ser verificado com cuidado, pois a curva pode ter picos de aceleração ou curvatura pouco intuitivos.

Curvas polinomiais de oitavo grau para subida e descida em cames
Exemplos de trechos polinomiais de oitavo grau para subida e descida. O polinômio permite ajustar mais condições, mas exige verificação posterior.

Critérios práticos de seleção

Na prática, a lei de movimento deve ser escolhida antes do cálculo do perfil do came, mas já pensando no perfil resultante. Uma curva com grandes inclinações aumenta a velocidade do seguidor e pode elevar o ângulo de pressão. Picos de aceleração aumentam força inercial. Transições mal conectadas aumentam jerk e vibração.

Assim, a curva de deslocamento funciona como contrato de movimento. O came físico apenas materializa esse contrato em uma geometria fabricável.