Este artigo mostra como montar, no Engrenarium, um mecanismo de funcionamento de uma transmissão CVT usando um conjunto planetário de um estágio. O exemplo demonstra duas condições: marcha para frente e marcha ré.

O mecanismo pode ser montado no Engrenarium software ou no Engrenarium web. A montagem abaixo usa a solar como entrada, a anelar como condição controlada e o braço como saída.

Dados de montagem

Abra um novo projeto no Engrenarium. No painel de parâmetros, adicione mais uma engrenagem planeta e configure a geometria do conjunto com os seguintes números de dentes:

Elemento Número de dentes
Solar 40
Planeta 1 15
Planeta 2 15
Anelar 100

Em velocidades angulares, coloque \(10,0\ \mathrm{rpm}\) na solar e \(10,0\ \mathrm{rpm}\) na anelar. Em relação de velocidades, selecione solar como entrada e braço como saída.

Montagem da transmissão CVT no Engrenarium com solar e anelar a 10 rpm
Primeira condição do mecanismo: solar e anelar giram a \(10,0\ \mathrm{rpm}\), resultando em braço a \(10,0\ \mathrm{rpm}\).

Marcha para frente

Nessa primeira condição, o painel de resultados mostra a relação solar/braço igual a \(1,0\). Como a solar e a anelar estão com a mesma velocidade angular, todo o trem acompanha esse movimento: solar, planeta 1, planeta 2, anelar e braço ficam com \(10,0\ \mathrm{rpm}\).

\[ \frac{\omega_S}{\omega_B} = \frac{10,0}{10,0} = 1,0 \]

Depois de conferir o resultado, clique em salvar dados. No painel salvo, renomeie o título para Câmbio CVT e a primeira relação para Marcha para frente.

Painel de dados salvos com o título Câmbio CVT e a relação Marcha para frente
O painel de dados salvos permite guardar as condições de contorno e retornar a elas durante a simulação.

Equação do mecanismo

Para esta montagem, a leitura cinemática pode ser escrita em termos das velocidades relativas ao braço. Usando \(S\) para solar, \(A\) para anelar e \(B\) para braço:

\[ Z_S(\omega_S - \omega_B) = Z_A(\omega_A - \omega_B) \] \[ 40(\omega_S - \omega_B) = 100(\omega_A - \omega_B) \]

Quando há movimento relativo entre anelar e braço, a mesma expressão também pode ser lida como:

\[ \frac{\omega_S - \omega_B}{\omega_A - \omega_B} = \frac{100}{40} = 2,5 \]

Isolando a velocidade do braço, obtém-se:

\[ \omega_B = \frac{2,5\,\omega_A - \omega_S}{2,5 - 1} \]

Com \(\omega_S = 10,0\ \mathrm{rpm}\), a anelar passa a funcionar como variável de controle. Se \(\omega_A\) for reduzida continuamente, a velocidade do braço também muda continuamente. Nesse sentido, o exemplo representa o princípio de uma transmissão CVT: a relação de saída não é escolhida apenas por uma engrenagem fixa, mas pela condição de contorno aplicada ao conjunto.

Marcha ré

Para montar a segunda condição, mantenha a solar em \(10,0\ \mathrm{rpm}\) e altere a velocidade da anelar para \(0,0\ \mathrm{rpm}\). O Engrenarium passa a mostrar a relação solar/braço igual a aproximadamente \(-1,5\).

\[ \omega_B = \frac{2,5\cdot 0 - 10,0}{1,5} \approx -6,7\ \mathrm{rpm} \] \[ \frac{\omega_S}{\omega_B} = \frac{10,0}{-6,7} \approx -1,5 \]

O sinal negativo indica que o braço gira no sentido oposto ao da solar. Os resultados do exemplo são: solar \(10,0\ \mathrm{rpm}\), planeta 1 \(-51,1\ \mathrm{rpm}\), planeta 2 \(37,8\ \mathrm{rpm}\), anelar \(0,0\ \mathrm{rpm}\) e braço \(-6,7\ \mathrm{rpm}\).

As velocidades dos planetas vêm das relações de contato com a solar e com a anelar:

\[ \omega_{P1} = \omega_B - \frac{Z_S}{Z_{P1}}(\omega_S-\omega_B) \] \[ \omega_{P2} = \omega_B + \frac{Z_A}{Z_{P2}}(\omega_A-\omega_B) \]
Montagem da transmissão CVT no Engrenarium com anelar travada e braço girando em sentido oposto
Segunda condição do mecanismo: com a anelar em \(0,0\ \mathrm{rpm}\), a saída pelo braço fica negativa, caracterizando a marcha ré.

Salve essa segunda condição e renomeie a relação para Marcha ré. Ao clicar em Marcha para frente ou Marcha ré, o Engrenarium restaura as respectivas condições de contorno do mecanismo.

Por que o exemplo representa uma CVT

O ponto central não é apenas obter duas marchas. A anelar pode assumir valores intermediários, e cada valor altera a velocidade do braço. Mantendo a solar em \(10,0\ \mathrm{rpm}\), por exemplo, a saída fica nula quando:

\[ 0 = \frac{2,5\,\omega_A - 10,0}{1,5} \quad \Rightarrow \quad \omega_A = 4,0\ \mathrm{rpm} \]

Acima desse valor, o braço gira no mesmo sentido da solar; abaixo dele, gira no sentido oposto. O mecanismo, portanto, permite visualizar transição contínua entre avanço, parada e ré por meio da velocidade imposta à anelar.